Régression linéaire

Régression :

Trouver l'ajustement d'une droite à un nuage de points.
Estimer les paramètres de cette droite.
Vérifier la pertinence de cette opération (correlation).
Utiliser Excel.
Régression multiple

Trouver la droite y = ax + b des moindres carrés.

C’est à dire minimisant la quantité q :

Une quantité est minimale si la dérivée s’annule.

Pour trouver a et b calculons cette dérivée

Calculons la dérivée de q par rapport à a :

Calculons la dérivée de q par rapport à b

Ce résultat signifie que la droite passe par le point moyen
on combine les deux résultats pour trouver a :

Coefficient de corrélation r

r est fort quand r^2>3/4 soit abs(r)>0.86
ici on calcule sigma x avec 1/n comme coef

utilisation d'excel

r=COEFFICIENT.CORRELATION({3;2;4;5;6};{9;7;12;15;17}) = 0,997054
prévision d'une valeur future en fonction des données y=PREVISION(x;y_connus;x_connus)
b=PREVISION(0;y_connus;x_connus)
a=PREVISION(1;y_connus;x_connus)-b

Régression multiple

il s'agit d'une régression multiple, la formule matricielle donnant les coefficients est celle-ci :

=PRODUITMAT(PRODUITMAT(INVERSEMAT(PRODUITMAT(TRANSPOSE(S);S));TRANSPOSE(S));T)

à valider par Ctrl majuscule entrée.

où T est la colonne contenant les y.
S est le tableau contenant les colonnes a b c d e plus une colonne ne contenant que des 1 pour une éventuelle constante.

La formule se saisit dans une zone d'une colonne*6 lignes (cste, a, b, c, d, e)

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