Création d'une courbe 3d sous Excel

Sous excel la possibilité de créer une courbe 3d n'est pas prévue à la base. Une façon de remédier à cela sera une courbe 2d simulant la courbe 3d. Les coordonnées x et y de la courbe 2d seront calculées en fonction des coordonnées x, y et z de la courbe 3d.

Pour cela on va faire une perspective cavalière.

x2d = x0+x+y*cos(a)
y2d=y0+z+y*sin(a)

classeur xl sans macro à partir de la version 5/95 télécharger :

Possibilités

1. changer la place du repère,
2. voir les détails d'un point
3. changer l'angle entre l'axe x et y

Autre façon de visualiser un nuage de points en trois dimensions : un graphique à bulles adapté.

Comme on le voit ici la profondeur de la position d'un point est donnée par le diamètre de la bulle. les plus proches étant plus grosses que les plus lointaines.

Comment sont calculées les positions et les tailles des bulles ?

On imagine ce que verrait un observateur placé devant le nuage avec une vitre entre lui et le nuage. Ce qui est présenté c'est ce qu'il aurait reproduit sur la vitre.

Pour illustrer les calculs supprimons une dimension :

C'est à dire que nous allons projeter des cercles au lieu de sphères sur une droite au lieu d'un plan. La droite de projection est la verticale de coordonnée xp.

Diamètre projeté bulle rouge

On voit que le cône de projection d'une sphère se projette sous forme d'une ellipse sur un plan. Pour pouvoir utiliser un graphique à bulles on va simplifier en utilisant la valeur rose qui est en rapport entre les distance à l'oeil et au plan.
En utilisant le théorème de Thalès deux fois on arrive à la conclusion que le rapport entre le diamètre projeté et le diamètre initial = (xe-xp)/(xe-xa)
xe-xp étant fixe on va seulement garder 1/(xe-xa) dans le classeur excel.

Coordonnée du centre bulle bleue

Pour la coordonnée du centre, on remarque que dans le triangle EFB PG est parallèle à EF.
En vertu du Théorème de Thalès PG/EF=BG/BF
Ce qui donne PG=BG/BF*EF -->yp-y=(xp-x)/(xe-x)*(ye-y) --> yp=y+(xp-x)/(xe-x)*(ye-y)

Le classeur Excel

Il permet de visualiser, en utilisant ce principe, un nuage de points en se plaçant du côté des plus petits y. Pour avoir au premier plan les plus grandes valeurs de y il suffit de multiplier la colonne par -1. Le graphique se créée dans l'ordre de la saisie des points. On risque donc de retrouver au premier plan des petits cercles car saisis en dernier. Pour éviter ce problème il faut, après la saisie, trier les données sur le diamètre du cercle par ordre croissant. Le fonctionnement du classeur est semblable au précédent : pas de macro mais des possibilités (compteurs) de modifier certains paramètres :

1. distance du plan à la dernière bulle et à l'oeil
2. taille des bulles
3. position de l'oeil dans le plan parallèle

Comme dans le classeur précédant un compteur permet d'afficher le détail des informations pour une bulle. Les axes ne donnant pas les coordonnées pour une bulle (problème de la 3d) je les ai masqué. Il peut être nécessaire de les afficher (menu graphiques, options du graphique, axes). Cela peut être utile si l'échelle n'est pas adaptée à une bonne visualisation.

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