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Création d'une courbe mathématique f(x) sous Excel avec sa dérivée sans utiliser de macro |
SommaireIntroductionExcel contient des outils d'analyse qui sont peu utilisés, mais qui permettent de rendre des services quand on les connait. Ici le classeur proposé sert à tracer une courbe y=f(x) de manière instantanée et sans utiliser de macro. L'outil pouvant réaliser cette action d'un seul coup est la table (menu données / analyse de scénarios / table de données). La cellule jaune B8 contient la valeur x. La cellule est nommée x (saisie directe dans la zone nom (celle qui marque la référence de la cellule en cours) ou menu formules/gestionnaire de noms). En B9 on saisit la fonction f(x). Comme la cellule en B8 est nommée x, on peut saisir directement en fonction de x par exemple ici la formules est =1/x. Pour construire la table on fait référence à des valeurs x mini et x maxi saisies en F8 et F9 ce qui donne un pas. En partant de x mini et en ajoutant le pas on obtient la colonne bleue à gauche. La courbe se construirait en calculant f(x) pour toutes les valeurs de cette colonne.
L'outil tablePour cela on va utiliser l'outil table qui est dédié à cette application. En B12, on saisit =B9 pour faire référence au résultat de f(x). On obtient ainsi une table et on demande à excel de la remplir en la sélectionnant A12:B32 et menu données table. Là on choisit B8 (la zone contenant x) comme correspondant aux valeurs en colonne (zone bleue).Une formule de type matricielle {=TABLE(;B8)} se trouve maintenant dans les cellules blanches. et tout changement de la fonction en B9 va immédiatement rejaillir sur le graphique. Les tables étant recalculées souvent et ce travail pouvant prendre du temps, il existe dans les options (fichier / options / formules) qui est le mode de calcul automatique sauf les tables. C'est à dire que dans un document une modification d'une cellule sera prise en compte pour tous les calculs sauf pour les tables qui ne seront calculées qu'après un appui sur la touche F9.
La dérivéeC'est la limite h tendant vers 0 de (f(x+h)-f(x))/h. Il suffit donc de faire une table avec x et x+h dans la zone bleue avec h étant une valeur faible et on obtient une estimation de la dérivée.
Comme vu ci dessus, c'est avec l'outil table que l'on crée la petite table. La résolution d'équations.Pour cela à va utiliser l'outil valeur cible. Par exemple ci dessous pour résoudre une équation f(x)=0. La cellule à définir est B9 (celle qui contient le résultat). La valeur à atteindre est ici zéro puisque c'est ce que l'on recherche. La cellule à modifier c'est x puisque c'est ce qu'on recherche.
Si on recherche la valeur pour laquelle la dérivée s'annule, il suffit simplement de changer la cellule à définir en remplaçant B9 par L14.
La précision du résultat obtenu va dépendre du paramètre inscrit dans l'onglet calcul des options d'excel (menu outils). Le classeur ExcelIl est disponible en téléchargement avec les formules Téléchargez Contactez-moi pour un projet, une question un commentaire. |
