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Comment calculer facilement l'écart type à la main |
Dans le calcul de d'écart type ou dans le test du khi 2 on trouve le calcul suivant :
où x barre correspond à la moyenne des mesures.
On va développer ce calcul
Ce résultat est très important car il permet de simplifier la tâche quand on a qu'une calculatrice simple pour effectuer le calcul de l'écart type.
Le premier membre représente la somme des carrés de chaque mesure.
Le second membre correspond au total de toutes le mesures. Ce total est élevé au carré puis divisé par le nombre de mesures.
Exemple :
On fait une suite de mesures de :
| 1 | 5 | 3 | 9 | 7 | 2 | 4 | 5 | 3 | 2 |
on va faire un tableau comme suit :
| valeur | carré |
| 1 | 1 |
| 5 | 25 |
| 3 | 9 |
| 9 | 81 |
| 7 | 49 |
| 2 | 4 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 3 | 9 |
| 2 | 4 |
| total | |
| 41 | 223 |
partie droite du de la formule
(41*41)/10=168,3
soit pour le total cherché
223-168,3=54,7
soit une variance de
54,7/9=6,08
et un écart type de racine de 6,08=2,469
voilà comment on peut calculer simplement un écart type et si on a pas de calculatrice scientifique on peut même calculer la racine carrée à la main :
6,08
2,
6,08-2^2
2,08
/2*2
0,52
-0,52^2
-0,27504
(2+0.52)*2
5,04
-0,055
sigma à la main 2,465
