Les paramètres de fractales

Sommaire

Les paramètres de plusieurs courbes fractales

Une courbe pour Noël

alpha = pi/4axiome = F++++F---F++++F---FX++++F---F++++F---F++++F
règles
étape 1 : remplacer F par FF
étape 2 : remplacer X par F---F++++F---F++++F---F++++F---FX++++F---F++++F---F++++F---F++++F---F++++

Courbe de Minkowski :

alpha=pi/2
axiome = F
une seule règle : remplacer F par F+F-F-FF+F+F-F
Courbe de Minkowski dans un carré : axiome F-F-F-F

bio Minkowski

Courbe de von Koch à 5 segments à l'extérieur d'un carré

alpha = pi/2
axiome = F-F-F-F
une seule règle : remplacer F par F+F-F-F+F
Courbe de von Koch à 5 segments à l'intérieur d'un carré
on change la règle : remplacer F par F-F+F+F-F

Ile de Von Koch

alpha = pi/2
axiome =F
règle : remplacer F par F+F-F-FFF+F+F-F

Courbe du dragon

alpha = pi/2
axiome = X
4 règles
étape 1 remplacer X par x+yF+
étape 2 remplacer Y par -Fx-y
étape 3 remplacer x par X
étape 4 remplacer y par Y

Courbe de Peano

alpha = pi/2
axiome = X
4 règles
étape 1 remplacer X par xFyFx+F+yFxFy-F-xFyFx
étape 2 remplacer Y par yFxFy-F-xFyFx+F+yFxFy
étape 3 remplacer x par X
étape 4 remplacer y par Y

Le tapis de Sierpinski

alpha = pi/2
axiome =X
on peut passer de 4 règles à trois pour aller plus vite
étape 1 remplacer X par yF+XF+y
étape 2 remplacer Y par XF-YF-X
étape 3 remplacer y par Y

courbe de Peano-Gosper

alpha = pi/3
axiome =X
étape 1 remplacer X par X+yF++yF-FX--FXFX-yF+
étape 2 remplacer Y par -FX+YFYF++YF+FX--FX-Y
étape 3 remplacer y par Y

courbe en carré

alpha = pi/2
axiome =X
XF-F+F-XF+F+XF-F+F-X

triangle de Sierpinski

alpha = pi/2
axiome X
étape 1 remplacer X par --FXF++FXF++FXF--
étape 2 remplace F par FF

Courbe de Peano

alpha = pi/2
axiome F
remplacer F par F+F-F-F-F+F+F+F-F

Courbe de von Koch à 32 segments

alpha = pi/2
axiome F-F-F-F
règle remplacer F par -F+F-F-F+F+FF-F+F+FF+F-F-FF+FF-FF+F+F-FF-F-F+FF-F-F+F+F-F+

Cristaux dans un triangle

alpha = pi/3
axiome F++F++F
règles
étape 1 remplacer F par F++F---F++F---F++F
étape 2 remplacer F par FF

Cristaux

alpha = pi/2
axiome F
règle remplacer F par F+F--F+F

courbe de Hilbert :

alpha = pi/2
axiome = +YF-XFX-FY+
ici on a quatre règles pour une étape :
Etape 1 remplacer X par +yF-xFx-Fy+
Etape 2 remplacer Y par -xF+yFy+Fx-
Etape 3 remplacer x par X
Etape 4 remplacer y par Y

Toutes les personnes ayant réussi à créer une courbe intéressante peuvent m'envoyer leurs paramètres pour enrichir cette page

Les fractales en bourse.