cartes de contrôle

les cartes de contrôle

Les cartes de contrôle

introduction
calculs des limites dans un processus de moyenne et variance connue.
initialisation des cartes pour un processus dont les paramètres sont estimés.
efficacité d'une carte de contrôle
cartes MA, (I, MR), EWMA
Tables et classeurs à télécharger

Calcul des limites de contrôle pour un processus suivant une loi normale de paramètres connus.

Procédé : X ~ N (μ0, σ0) à μ0, σ0 connus
m échantillons de taille n
le ième échantillon à X_i, si, R

Formules générales

méthode de Shewart : Limites de Contrôle à E(T)+- 3 σ(T) quelles que soit la loi de distribution de T.
méthode AFNOR : LC calculées telles que α= 0,2%

Carte moyenne X_

Méthode Shewhart

points à tracer à x_i
ligne centraleà μ0
limite supérieure de contrôle LSC à μ0 +(3/ √n)σ0
limite inférieure de contrôle LIC à μ0 –(3/ √n )σ0

méthode Afnor UE 0,2%

0,2% à+-0,1%
Si x suit une loi normale centrée réduite proba x>3,09=0,001 on remplace donc 3 par 3,09 dans le cas d’une loi normale.

La médiane

Attention, pour cette carte les données numériques ne sont pas extraites de tables mais d'une simulation faite dans excel. Si quelqu'un connait les vraies valeur, merci de me les faire parvenir.

La médiane est la donnée qui partage l'échantillon trié de telle sorte qu'il y en ait autant au dessus et en dessous.

Pour un échantillon de taille 3 trié la médiane est la deuxième valeur.
Pour un échantillon pair on prend la moyenne des 2 valeurs centrales (pour un échantillon de taille 6 on calcule la moyenne de la troisième et de la quatrième valeur).

Intérêts de la médiane

elle ne nécessite aucun calcul dans un échantillon impair.
elle est plus robuste que la carte moyenne, car insensible aux valeurs aberrantes.

On l'utilise surtout au début, quand le procédé n'est pas très bien maîtrisé.

paramètres de la carte de contrôle :

pour une loi normale (mais c'est aussi vrai pour toute loi symétrique)

ligne centrale : la moyenne
limites de contrôle 3 fois sigma médiane

La simulation sous excel pour une loi normale donne sigma médiane = sigma processus * coef

table des coefs trouvés en fonction de la taille de l'échantillon:

n=3 --> 0,6655
n=5 --> 0,5348
n=7 --> 0,4592
n=9 --> 0,4066
n=11 --> 0,3664

Exemple

pour une variable suivant une loi normale de moyenne 14 et d'écart type 2
Carte médiane pour un échantillon de 5 pièces :
ligne centrale de la carte médiane :14
LSC = 14 + 3 *2*0,5348=17,21
LIC = 14 - 3 *2*0,5348= 10,7912