Efficacité d’une carte de contrôle

But connaître le comportement d’une carte de contrôle par rapport aux déréglages du procédé

Outils

• La courbe d’efficacité
• La période opérationnelle POM
  

NF X06 031 0
X06 031 1

La courbe d’efficacité (OC curve)

X une caractéristique de qualité suivant une loi normale de caractéristiques connues

Carte X_ de Shewhart

M la tendance centrale du procédé sous contrôle.
Probabilité de fausse alerte alpha : 0,27% (risque de première espèce)

Supposons qu’un déréglage ait lieu
La moyenne devient m+delta ou m+k sigma,
Seule la moyenne subit un déréglage sigma reste constant.
Delta déréglage absolu

Beta est le risque de ne pas détecter le déréglage avec un seul échantillon

Beta = probabilité que x_ soit compris entre LIC et LSC sachant que m’=m+k sigma
X_ suit alors une loi normale de moyenne m’ et d’écart-type sigma/racine(n)
En utilisant la loi normale on trouve les différentes valeurs de beta en fonction de k et n.

.

Même si béta est grand quand n est petit comme on fait des prélèvements périodiques on peut utiliser des échantillons petits.

Carte R

Pour tracer la courbe d’efficacité de la carte la distribution du khi 2 est exploitée.

On utilise la distribution de l’étendue relative W=R/sigma.
Sigma’ >sigma 0
Lambda =s’/s

Beta est la probabilité de ne pas détecter le déréglage avec un contrôle
Béta probabilité que R <LSC si s’=ks
Pour obtenir la courbe d’efficacité il faut tracer béta en fonction de lambda

Ces courbes à la résolution de 150dpi sont avec les tables et classeurs à télécharger

Période opérationnelle moyenne POM

Ou ARL average Run Length
N variable aléatoire égale au nombre de sous groupes ou prélèvements pour sortir des limites de contrôle si un déréglage delta se produit

P(N=k)=(1-p)^(k-1)*p pour Shewhart
E(N)=POM=ARL=1/p

Si delta = 0 POM = nombre moyen de sous groupes pour une fausse alerte
Carte moyenne x_ à 3 écarts type POM (0) = 370

Taille et fréquence des prélèvements

Dépend du processus

• Cadence
• Possibilité de contrôle
• Coûts
• Capabilité
  

Remarque

En se basant sur le risque alpha et le risque béta de ne pas détecter un déréglage dexta en un contrôle on peut déterminer les LC et la taille de l’échantillon n.

Choix de l’échantillon
Notion de sous groupe rationnel
Peu de dispersion dans un sous groupe
Le max de dispersion entre les sous groupes

Exemple

5 pièces toutes les 2 heures

• solution 1 : 5 pièces consécutives à 12 h puis 14h
  
• solution 2 : 5 pièces au hasard (utilisation d’une procédure de tirage au sort) dans la production entre 12 et 14 heures
  

Analyse des tracés des données dans une carte de contrôle.

Une carte de contrôle peut indiquer la présence d’une cause spéciale ou bien si un point sort des limites de contrôle ou bien quand les tracés des données mettent en évidence un comportement non aléatoire.

• 6 points sur les 25 au dessus de la ligne centrale
• longue série montante (run up)
• longue série descendante (run down)
  

Test de séquence (run tests, tests for spécial causes)

La faible efficacité des cartes de Shewhart pour détecter des petits déréglages a conduit à utiliser des règles d’alerte supplémentaires

Montrer l’existence de conditions non aléatoires dans le procédé à l’aide des tracés des graphiques

Règles FordRègles Ford

• Série de 7 points consécutifs en dessous ou au dessus de la ligne centrale p(x)=0,7%
• Série ascendante ou descendante de 7 points
• Deux tiers des points dans le tiers central
  

Règles afnor

• Deux points sur trois entre les limites de contrôle et de surveillance
• 9 points consécutifs d’un côté de la moyenne p(x)=0,2%
  
• 9points consécutifs dans un ordre croissant ou décroissant NF X06L
  

Précautions

multiplier les tests augmente le risque de fausse alerte et complique l’interprétation humaine

Les cartes EWMA et CUSUM sont efficaces pour les petits déréglages.