Sommaire

1. autres cartes : MA, (I, MR), EWMA
2. documents à télécharger

Contexte

X une caractéristique de qualité suivant une loi normale de paramètres connus
Objectif : assurer une production stable dans le temps
Outil : la carte de contrôle

Carte de contrôle aux mesures de Shewhart

Avantages

• Elle est simple à mettre en place
• Elle détecte rapidement un déréglage de grande amplitude
  

Inconvénient

• La carte de contrôle de Shewhart est relativement insensible aux petits déréglages (moins de un sigma)
  

Il arrive souvent que le déréglage du processus soit lent et progressif. Sur les procédés en continu en particulier. Il faut alors détecter très tôt ce déréglage pour agir avant que le processus ne s’écarte fortement de la valeur cible

Deux possibilités

1. Augmenter la taille de l’échantillon
   Mais ce n’est pas toujours possible
   
   • Processus de cadence faible
   • La mesure prend du temps
   • Coûts de la mesure (en particulier si le contrôle est destructif.
2. Tenir compte des résultats précédant le contrôle en cours
   la carte de contrôle de shewhart ne tient compte que du dernier résultat obtenu
   utilisation de règles de séries
   • hausse de fausses alertes
   • difficile à interpréter.
     

Carte de contrôle moyennes mobiles

But : améliorer la sensibilité d’une carte de Shewhart par rapport aux petits et moyens décentrages du procédé.

Avantages

• Elle tient compte du passé
• Elle est plus efficace que la carte de shewhart (POM <)
• Elle est simple à mettre en place
• Une seule règle de décision
  

Construction

Supposons qu’on ait prélevé des échantillons de taille n et x1_,x2_, x3_….xt_,… montrent les moyennes respectives.
La moyenne mobile de durée W à l’instant t notée Mt est définie par
Mt=(x_t+x_t-1+…+x_t-w+1)/W

pour t>= w :

pour t <w :

points à tracer Mt

limites de contrôle

Décision

Le procédé est déclaré non maîtrisé si au moins un point Mt sort des limites de contrôle

Remarque

Une alternative qui évite l’utilisation de limites de contrôle spéciales pour la période 1<=t<=w consiste à utiliser une carte classique x_ jusqu’à l’obtention de w moyennes

Carte de contrôle à valeur individuelle et étendue mobile (I, MR)

Les cartes moyenne écart type ou moyenne étendue sont utilisées dans le cas où des sous groupes sont prélevés dans la production. Cependant il y a de nombreuses situations où la procédure de contrôle doit utiliser des échantillons de taille 1.

Cas

• Procédé de cadence lente
  
• Inspection automatique de chaque unité.
  
  

Dans de tels cas la carte I, MR est utilisée

Carte de contrôle à valeur individuelle.

X suit une loi normale de paramètres connus

X1, x2,…,xi,…xm mesures

Ri=abs(xi-x(i-1)) I>1 Ri étendue mobile

estimations

estimateur de sigma = sîgma
la carte à valeur individuelle
points à tracer xi, ligne centrale x_
limites de contrôle x_+- 3sîgma

La carte étendue mobile

points à tracer Ri
ligne centrale R_
LIC = D3 R_
LSC = D4 R_

N=2 donc d2=1,128 ; D3=0, D4=3,267

Cartes de contrôle moyennes mobiles géométriques GMA, EWMA

Remarque :

la carte de contrôle Mt peut être vue comme une procédure de contrôle pondérée où à l’instant t chaque moyenne x_t, x_t-1, …x_t-w+1 est pondérée par 1/w et les moyennes xi pour la période i<t-w+1 sont pondérées par 0

Mt est plus efficace que la carte standard ainsi d’autres types de pondérations peuvent être utilisées.

Roberts (1959) a présenté une carte basée sur les moyennes mobiles géométriques.

Disons :

r est une constante comprise entre 0 et 1

Propriétés :

Zt est une moyenne pondérée de toutes les moyennes précédentes

Si les x_t sont des variables indépendantes avec une variance de sigma^2/n

La carte de contrôle EWMA

Points à tracer Zt
Ligne centrale x__
Limites de contrôle pour t grand

Limites de contrôle pour t petit. (5, 6 suivant le poids)
voir moyenne mobile pour le calcul

Remarques

les points étant corrélés les règles de décision (points consécutifs…) FORD/AFNOR ne sont pas utilisables.

Les cartes de contrôle moyennes mobiles Mt ou Zt sont utilisées uniquement en surveillance du procédé : pas en étude préliminaire car la moyenne et la variance doivent être connues.

Dans le cas où vous remarquez que le procédé est hors contrôle il faut réinitialiser la carte dès qu’une alerte a été donnée

Documents à télécharger :

1. un classeur exemple pour faire la carte moyenne
2. les tables donnant d2, d3 et A à D4
3. la courbe béta n et k (résolution 150 dpi)
4. courbe béta n et lambda (résolution 150 dpi)
5. des classeurs Excel pour faire des cartes m_r, m_s, I_mr, ewma.

Le classeur moyenne est disponible comme modèle.
Sa présentation originale facilite la visualisation puisque le point est sur la même ligne que la saisie. La colonne verte représente la moyenne et les colonnes rouges représentent les limites. Les valeurs sont elles en bleu foncé.
De plus la colonne bleue clair permet la saisie d'un journal de bord (on peut insérer d'autres colonnes pour la date par exemple). On pourra noter les changements d'outils et les autres évènements survenus (réglages, changement d'équipe...).

La plupart des cartes présentent un graphique classique avec une valeur en fonction de chaque mesure. Simplement on ajoute 2 lignes horizontales pour indiquer les limites. L'inconvénient d'un tel choix est que l'on ne peut rien faire d'un tel outil. On voit que la courbe sort des limites, à la rigueur on refait le réglage jusqu'à la prochaine fois. Sans le journal, une carte de contrôle ne peut pas devenir un outil d'amélioration continue.

Ici, si une valeur sort des limites, on regarde les événements récents dans la colonne commentaires et on a des indices rapidement. Pas besoin d'aller se référer à d'autres documents.

Pour télécharger un fichier compressé contenant les documents de 2 à 5 ainsi que d'autres documents concernant les statistiques de la qualité, cliquez sur le logo ci dessous :